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Université de Lille

Laboratoire Paul Painlevé - CNRS UMR 8524

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Géométrie et Topologie

Actualités

Journée d'équipe "Géométrie et Topologie", vendredi 10 avril, 9h30-16h30 - salle M2 réunion

Programme :

09h30-10h00 : café d'accueil
10h00-10h45 : exposé 1 "configurations de droites et topologie des variétés de dimension 4" par Paolo Aceto
10h45-11h15 : pause café
11h15-12h30 : colloquium
12h30-14h30 : déjeuner
14h30-15h15 : exposé 2 "Équidistribution des orbites périodiques des billards de Sinaï" par Jérôme Carrand
15h30-16h15 : exposé 3 "Invariants de découpage-recollement des variétés via la K-théorie algébrique" par Iuliia Semikina
16h15-16h30 : échanges libres

Programme des exposés :

Paolo Aceto : "configurations de droites et topologie des variétés de dimension 4"

Résumé : Après une brève introduction aux arrangements et configurations de droites dans les cadres combinatoire et géométrique, nous introduirons la notion de réalisation topologique, laquelle mène à des questions de topologie des variétés de dimension 4. Nous rappellerons les résultats précédents de Ruberman-Starkston sur la non-réalisabilité, puis nous discuterons des améliorations obtenues via différentes techniques, tant dans la catégorie topologique que dans la catégorie lisse. Ces améliorations incluent des résultats issus d'un travail en collaboration avec Duncan McCoy et JungHwan Park, ainsi qu'un autre projet avec Marco Golla. 

Jérôme Carrand : "Équidistribution des orbites périodiques des billards de Sinaï"

Résumé : Les billards de Sinaï forment une classe de systèmes hyperboliques avec singularités. Récemment, Baladi et Demers ont introduit une condition permettant de construire (et bien plus) de la mesure d'entropie maximale (MME) pour les billards de Sinaï d'horizon fini. En combinant leurs résultats à ceux de Lima et Matheus et à un autre de Buzzi, ils obtiennent une estimation précise du nombre d'orbites périodiques en fonction de la période.
Je présenterais un travail récent dans lequel on démontre la régularité de l'entropie métrique. En combinant l'estimé de comptage à la régularité de l'entropie, on déduit (sous une condition supplémentaire génériquement satisfaite) l'équidistribution des orbites périodiques par rapport à la MME.

Iuliia Semikina : "Invariants de découpage-recollement des variétés via la K-théorie algébrique"

Résumé : Le troisième problème de Hilbert généralisé s'intéresse aux invariants préservés par l'opération de congruence des ciseaux : étant donné un polytope P dans Rn, on peut découper P en un nombre fini de polytopes plus petits et les réassembler pour former Q. Kreck, Neumann et Ossa ont introduit et étudié une notion analogue de relation de découpage-recollement pour les variétés, appelée la SK-équivalence (« schneiden und kleben » signifiant « couper et coller » en allemand).
Dans cet exposé, nous expliquons la construction qui nous permet de parler du spectre de la « K-théorie des variétés ». Le zéro-ième groupe d'homotopie du spectre ainsi construit permet de retrouver les groupes classiques SK. Nous verrons comment relier ce spectre à la K-théorie algébrique, et comment cela conduit à la caractéristique d'Euler et à la semi-caractéristique de Kervaire lorsqu'on se restreint aux groupes d'homotopie de bas degré. De plus, nous explorons le lien entre notre spectre et la catégorie de cobordisme. Si le temps le permet, nous aborderons l'extension équivariante de ces idées.

Présentation

Les recherches de l'équipe couvre un large éventail de thêmes en géométrie, topologie et dans les domaines connexes. L'équipe est organisée en quatre grands axes thématiques dans lesquels s'intègrent les permanents de l'équipe.

Géométrie et Systèmes Dynamiques (J.-C. Alvarez-Paiva, M. Belliart, M. Bourdon, L. Flaminio, J. Huebschmann, I. Liousse, G. Pallier, L. Potyagailo, D. Radchenko, D. Ravotti, G. Tuynman) : Géométrie des groupes, Groupes hyperboliques, Groupes de Lie et espaces homogènes, Dynamique en géométrie hyperbolique, Systèmes dynamiques et théorie ergodique. Interpolation de Fourier et formes modulaires. Supervariétés et supergroupes de Lie. Structures kähleriennes et géométrie de Poisson.

Histoire des Mathématiques (R. Tazzioli) : Géométrie du 19° et du début du 20° siècle.

Singularités (A. Bodin, P. Popescu-Pampu, A. Renaudineau) : Topologie des singularités, Géométrie tropicale.

Topologie (P. Aceto, J-P. Doeraene, N. Dupont, B. Fresse, J. Huebschmann, C. Ribeiro, I. Semikina, D. Tanré, A. Touzé, A. Virelizier, H. Zhang) : Représentations des groupes algébriques en caractéristique finie et des groupes quantiques. Topologie quantique. Structures de Poisson et quantification. Opérades. Homotopie et algèbre homotopique. Topologie géométrique de basse dimension. Invariants de découpage et K-théorie.

Composition

L'équipe se compose actuellement de 21 membres permanents en position d'activité (10 professeur·e·s, 1 chaire de professeur junior, 9 maître·sse·s de conférences, 1 chargé de recherche), 3 professeurs émérites, et 16 non-permanents (3 postdoctorant·e·s, 3 ATER, 10 doctorant·e·s) :

Membres permanents partis en situation de détachement : Florent Balacheff (Barcelone), Cornelia Drutu (Oxford), Sadok Kallel (Sharjah), Alice Barbara-Tumpach (Vienne)

Membres permanents partis durant la période 2020-2025 (promotions, mutations) : Ivo Dell'Ambrogio, Aurélien Djament, François Guéritaud

Autres anciens membres permanents : Mohamed El Haouari, Raphaël Freitas, Youssef Hantout, Carlos Ribeiro, Mihai Tibar

Membres non-permanents partis durant la période 2020-2025 :

Activités

Séminaires et groupes de travail

La vie de l'équipe s'organise autour de deux séminaires hebdomadaires :

  • "Géométrie - Dynamique", le vendredi à 10h15, salle M3 - visio (Gabriel Pallier et Davide Ravotti coordinateurs)
  • "Topologie", le vendredi à 14h, salle M3 - séminaire (Alexis Virelizier coordinateur)

d'un groupe de travail hebdomadaire :

et d'un séminaire mensuel transverse :

L'équipe organise également des groupes de travail thématiques annuels ou semestriel :

Colloques et manifestations

L'équipe organise les manifestations scientifiques suivantes en 2026 :

Archives d'activités et contrats 2020-2025