Présentation

La recherche de l’équipe d'Arithmétique et Géométrie Algébrique (AGA) se subdivise en trois grands axes :

  • Géométrie algébrique (Amaël Broustet, Jean D’almeida, Dmitry Grigoryev, Valery Gritsenko, Fatima Laytimi, Dimitri Markouchevitch, Dominique Mattei, Olivier Serman, Ronan Terpereau, Valerio Vassallo). Cet axe couvre un large éventail de thèmes, des plus fondamentaux aux plus appliqués. Un premier thème porte sur les valuations injectives d’algèbres : leur existence pour les algèbres de type fini et la construction de bases adaptées à ces valuations. Un deuxième thème concerne les espaces de modules de certaines familles de variétés polarisées, comme les surfaces d’Enriques et les variétés symplectiques holomorphes, ainsi que les faisceaux et leurs différentes variantes décorées : faisceaux principaux, encadrés ou coencadrés, faisceaux de Higgs, D-modules et faisceaux munis d’une connexion. Un thème plus récent au sein de l’équipe AGA porte sur les actions de groupes finis ou algébriques sur les variétés algébriques. Enfin, dans une perspective plus appliquée, un thème explore les liens entre géométrie algébrique réelle, géométrie tropicale et méthodes d’apprentissage automatique, notamment les réseaux de neurones et l’analyse topologique des données, ainsi que les applications de la géométrie algébrique à la santé.

  • Géométrie arithmétique et théorie de Galois (Cécile Armana, Niels Borne, Raf Cluckers, Pierre Dèbes, Michel Emsalem, Loïs Faisant, Arthur Forey, Johannes Nicaise, Lorenzo Ramero). Cet axe mobilise des outils de géométrie algébrique et de théorie des modèles pour étudier des questions arithmétiques. La géométrie non archimédienne y occupe une place centrale, tant pour ses aspects cohomologiques que pour l’intégration p-adique et motivique. La cohomologie ℓ-adique ainsi que les intégrales p-adiques et motiviques sont utilisées dans l’étude des sommes exponentielles sur les corps finis et p-adiques. Les transformations de Fourier–Mellin font également l’objet de recherches actives dans ces différents contextes. L’axe comprend aussi l’arithmétique des corps et des revêtements, la théorie de Galois et l’étude du groupe fondamental algébrique. Dans le cadre du problème inverse de Galois, des méthodes non archimédiennes sont également employées. Un dernier thème concerne la géométrie diophantienne, notamment l’arithmétique des variétés modulaires et des modules de Drinfeld d’une part et le comptage des points rationnels de hauteur bornée d’autre part, ce dernier problème étant relié à l’étude des espaces de modules de courbes sur les variétés algébriques. L’o-minimalité et ses analogues, en théorie des modèles des corps valués, interviennent dans ces problèmes motivés par les conjectures d’André–Oort et de Zilber–Pink.

  • Formes automorphes et théorie des nombres (Gautami Bhowmik, Jean-François Burnol, Sandra Delaunay, Laurent Denis, Mladen Dimitrov, Julien Hauseux, Didier Lesesvre, Mohamed M’zari, Nicole Raulf, François Recher, Athanasios Sourmelidis). Cet axe étudie des problèmes classiques, comme la conjecture de Goldbach, et cherche à éclairer la théorie des nombres à l’aide de la théorie des représentations des groupes réductifs et de l’analyse harmonique, notamment par le biais des formes automorphes. Les fonctions L, qui généralisent les fonctions zêta des corps de nombres et des groupes classiques, jouent un rôle central dans ce programme. Celui-ci comprend des questions archimédiennes, telles que les statistiques arithmétiques des formes automorphes — étudiées notamment au moyen de la loi de Weyl et de la formule des traces d’Arthur — ou la variance quantique pour le demi-espace hyperbolique. Il porte également sur des questions p-adiques : les représentations modulo p des groupes réductifs p-adiques, la construction de fonctions L p-adiques généralisant la fonction zêta p-adique et l’étude de leurs zéros non triviaux. Enfin, les résultats en théorie des formes automorphes contribuent à l’étude de la géométrie diophantienne des variétés modulaires, en particulier des points rationnels sur les surfaces modulaires de Picard.
     

Composition

L'équipe se compose actuellement de 23 membres permanents en position d'activité (9 professeur·e·s, 1 DR CNRS, 11 maître·sse·s de conférences, 2 CR CNRS), 5 membres émérites, et 11 non-permanents (3 postdoctorant·e·s ou ATER, 8 doctorant·e·s).

  • Professeur·e·s : Cécile ARMANA, Jean-François BURNOL , Jean D'ALMEIDA, Pierre DEBES, Laurent DENIS, Mladen DIMITROV, Dimitri MARKOUCHEVITCH, Lorenzo RAMERO, Ronan TERPEREAU

  • Directeur de recherche CNRS : Raf CLUCKERS

  • Maître·sse·s de Conférences : Gautami BHOWMIK, Niels BORNE, Amaël BROUSTET, Sandra DELAUNAY, Loïs FAISANT, Didier LESESVRE, Dominique MATTEI, Mohammed M'ZARI, Nicole RAULF, François RECHER, Olivier SERMAN

  • Chargé.e.s de recherche CNRS : Arthur FOREY, Athanasios SOURMELIDIS

  • Membres émérites : Dmitri GRIGORYEV, Michel EMSALEM, Valery GRITSENKO, Fatima LAYTIMI, Valerio VASSALLO

  • Membres permanents en détachement ou en disponibilité : Julien HAUSEUX, Johannes NICAISE

  • Post-doctorant.e.s et ATER : Gary MARTINEZ NUNEZ, Antonin ASSOUN, Ivan DOUBOVIK

  • Doctorant·e·s : Roudy EL HADDAD, Sanyam GUPTA, Victor LECERF, Xavier PIGE, Victor PINOT, Sidonie RATAJCZAK, Jianing SONG, Emma WESCHLER


Activités collectives

La vie de l'équipe s'organise autour de deux séminaires hebdomadaires :

 

Contact :
Responsable de l'équipe : Ronan Terpereau
Responsable de cette page : Niels Borne