Soutenances
Description:
La séquestration du dioxyde de carbone (CCUS) constitue une technique puissante pour réduire la quantité de gaz à effet de serre émis dans l'atmosphère. En général, le CO2 est stocké dans des structures géologiques souterraines telles que des réservoirs de pétrole et de gaz épuisés ou des aquifères salins. Une fois injecté dans les formations, le CO2 est piégé en sous-sol au moyen de divers mécanismes de piégeage. Les hétérogénéités de la formation et les changements de mouillabilité interviennent dans l'un d'entre eux. Les discontinuités ainsi créées sont à la base du phénomène de barrière capillaire, qui joue un rôle crucial pour les écoulements en milieu poreux et en particulier dans les milieux fracturés. Pour les écoulements de Darcy, la pression capillaire est souvent modélisée comme une fonction de la saturation du fluide et du type de roche. Chaque lithologie correspond à une courbe de pression capillaire-saturation qui présente de fortes variations matérialisées par des asymptotes. Le changement de courbe induit par le changement de roche nécessite de définir précisément les conditions d'interface entre deux lithologies différentes afin de modéliser précisément l'écoulement ou le piégeage des fluides à travers cette interface. Compte tenu de ces caractéristiques et contraintes, des difficultés numériques peuvent apparaître lors de la simulation de ces écoulements, notamment lors des itérations de Newton. Certains choix de variables primaires peuvent être plus appropriés que d'autres. Dans cette thèse, nous cherchons à améliorer la robustesse de la méthode de Newton afin de surmonter les difficultés mentionnées ci-dessus et à proposer des stratégies pour renforcer les conditions de transmission aux interfaces en domaines hétérogènes. Notre travail suit un ordre de difficultés croissantes. Tout d'abord, nous commençons par considérer le modèle le plus simple, l'équation de Richards, dans des milieux homogènes. Ensuite, nous introduisons des hétérogénéités dans le domaine. Enfin, nous considérons le modèle complet dans une configuration difficile : le système diphasique incompressible immiscible dans un domaine hétérogène. Afin d'améliorer la robustesse, nous proposons une stratégie basée sur une bascule de la variable primaire. Elle est facilement implémentée grâce à une variable fictive permettant de décrire à la fois la saturation et la pression, que nous appelons technique de paramétrisation. Les tests numériques effectués confirment le potentiel de cette technique, qui permet de résoudre l'équation de Richards sans se soucier du choix de l'inconnue primaire et sans problème de convergence. Dans un domaine hétérogène, un schéma naïf sans prise en compte explicite des hétérogénéités souffre d'un manque de précision dans les résultats simulés. Cela motive l'introduction d'un traitement spécifique des interfaces. Ainsi, nous proposons et comparons plusieurs approches pour traiter la condition de transmission d'interface, analysant leurs avantages et inconvénients lorsqu'ils sont confrontés à différents paramètres physiques pour l'équation de Richards ainsi que le modèle d'écoulement diphasique de Darcy.
Date :
Jeudi 16 décembre 2021 à 14h00
Soutenance (lieu) :
IFP Energies nouvelles RUEIL-MALMAISON
Directeur :
Clément Cancès
Candidate :
Sabrina Bassetto
Lien :
Lien vers la thèse
Description :
Le cadre du sujet est la géométrie algébrique, plus précisément on s'intéresse au comportement à l'infini des fibrés vectoriels sur les variétés algébriques munies d'un diviseur à croisements normaux simples. Ceux-ci peuvent être équipés d'une connexion à pôles logarithmiques, d'une part, ou bien d'une structure parabolique, d'autre part. Lorsque ces deux données sont compatibles, on parle de connexion parabolique. Les connexions logarithmiques sont apparues pour la première fois sur les courbes dans les travaux de C.Simpson sur la théorie de Hodge non abélienne, et leurs espaces de modules font toujours l'objet d'intenses recherches. Dans cette thèse, on montre dans un premier temps que les connexions paraboliques peuvent être interprétées, via une correspondance de type Fourier, comme des connexions logarithmiques sur certaines orbifoldes, les champs des racines du diviseur considéré. Cette étape requiert à la fois une définition globale des différentielles logarithmiques due à M.Olsson, et aussi la description des connexions comme sections de l'extension d'Atiyah. Dans un deuxième temps, on définit les connexions fortement paraboliques comme étant celles dont les poids de la structure parabolique sont les morphismes induits par les résidus de la connexion sur les quotients de la filtration définissant la structure parabolique. On prouve ensuite que la connexion sous-jacente à une connexion fortement parabolique est à résidus semi-simples et qu'elle permet de reconstruire la structure parabolique. Ce résultat est inspiré de travaux de Iyer-Simpson. On montre finalement que la condition de forte parabolicité d'une connexion parabolique correspond à l'holomorphie de la connexion logarithmique champêtre correspondante. Ce théorème généralise en dimension quelconque un résultat de Biswas-Majumder-Wong et Loray-Saito-Simpson sur les courbes. On traduit finalement le théorème de reconstruction dans le cadre des champs algébriques.
Date :
Mercredi 15 décembre 2021 à 14h00
Soutenance (lieu) :
Bâtiment M2 - salle de réunion
Directeur :
Niels Borne
Candidat :
Amine Laaroussi
Lien :
Lien vers la thèse
Description :
In recent years, studies in demographic forecasting have grown significantly. One of the goals of demography is to statistically analyse and predict mortality and fertility rates without relying on subjective opinions of experts. Therefore, to identify the characteristics of the mortality dynamics of a population, many models were developed since the intro- duction of the famous model proposed by Lee and Carter (1992). Many research available in the literature tend to focus on the time series perspective of forecasting mortality rates. Lack of studies from the spatial framework sparked our interest in investigating the mor- tality rates from the spatial framework. The extension of the Lee-Carter (1992) model by incorporating the idea of functional data analysis (FDA) inspired the first part of this thesis where the FDA concept was applied to the spatial demographic analysis framework. We investigate the existence of spatial autocorrelation in mortality data of neighbouring countries. A functional spatial principal component method is proposed to reveal spatial patterns by directly considering spatial information. A functional Moran’s I statistic is introduced. This statistic aids in determining the spatial autocorrelation in functional data through the implementation of the spatio-functional PCA. This functional Moran’s I statistic is the first of its kind in the functional data framework.
The second part of this thesis investigates the impact of the VigilanS system (program to prevent suicide reattempts in France) on suicide recidivism where the data from this system (patient’s age, sex, address, history of suicide attempts, hospital stay etc.) are mapped on the map of the Nord-Pas-de-Calais region while constructing spatial predic- tion models. The risks of suicide attempts are mapped with the help of spatial probit models. We propose a partially linear probit model for spatially dependent data. This model has not been investigated in the literature from a theoretical point of view and this part fills that gap by addressing a spatial autoregressive error (SAE) model where the spatial dependence structure is integrated in a disturbance term of the studied model. A semi-parametric estimation method is obtained by combining the generalized method of moments approach and the weighted likelihood method. We examined the use of this spatial probit regression model as well as other existing models in the literature to study the suicide relapses of patients involved in the VigilanS system.
Date :
Vendredi 3 décembre 2021 à 09h00
Soutenance (lieu) :
Bâtiment M2 - salle de réunion
Directrice :
Sophie Dabo
Candidate :
Alaa Ali Hassan
Lien :
Lien vers la thèse
Description :
Cette thèse porte essentiellement sur une étude analytique et statistique des équations différentielles stochastiques (EDS). La grande souplesse du Calcul de Malliavin et de la méthode de Stein-Malliavin permet de considérer un large panorama d’EDS. Toute la thèse se placera dans cette vision variationnelle et asymptotique. Ainsi seront considérées les équations différentielles aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) suivantes : l’équation des ondes avec un bruit gaussien fractionnaire en temps et blanc en espace, l’équation de Burger avec un bruit blanc en temps et espace, l’équation de la chaleur fractionnaire avec un bruit blanc en temps et colorié en espace et finalement les équations de Langevin avec un bruit non gaussien de type Hermite. Dans un premier temps, nous étudierons les variations quadratiques de l’équation des ondes par une décomposition en ondelettes de la solution qui permet un contrôle de régularité ainsi que les variations quadratiques du processus de Hermite-Ornstein–Uhlenbeck, solution de l’équation de Langevin perturbée par le processus de Hermite, pour obtenir des résultats asymptotiques de convergence et de contrôle en loi. Ces résultats nous permettrons de définir un estimateur pour le paramètre de Hurst et d’étudier ses propriétés. Par ergodicité nous donnerons aussi un estimateur pour le paramètre de diffusion. Dans un second temps nous décomposerons la solution de l’équation de Burger en somme de deux processus, l’un qui s’identifie avec la solution de l’équation de la chaleur linéaire et l’autre correspondant au terme non linéaire. Nous montrerons par une analyse fine du noyau et de sa dérivée que ce dernier est plus régulier et qu’ainsi il n’affecte pas les p-variations de la solution. En regardant la solution en des temps discrets ou en des points discrets nous pourrons alors estimer le paramètre de drift par l’étude des variations d’ordre deux (en espace) et d’ordre quatre (en temps). Dans chaque cas nous étudierons la consistance forte et son erreur pour la convergence Lp. La troisième partie portera sur l’étude asymptotique de la moyenne spatiale sur la sphère de la solution de l’équation de la chaleur fractionnaire avec un bruit multiplicatif général, qui inclut le très populaire bruit blanc temps-espace et le non moins populaire bruit blanc en temps et colorié en espace dont la covariance spatiale est donnée par le noyau de Riesz. On montre que correctement renormalisée, la moyenne converge en variation totale vers une loi gaussienne et qu’elle vérifie un théorème central limite fonctionnel. Finalement, la dernière partie est consacrée à l’étude de l’intégrale stochastique par rapport au processus de Hermite généralisé, processus non gaussien dont le coefficient d’auto-similarité est défini sur tout l’intervalle (0, 1). Nous pouvons définir une intégrale de type Wiener et Riemann-Stieljes, ce qui permet de regarder le processus de Hermite- Ornstein–Uhlenbeck généralisé et de montrer que ces deux intégrales coïncident dans ce cas. Nous montrerons également que la solution converge (dans un sens à définir) quand le drift tend vers zéro vers le processus de Hermite généralisé.
Date :
Jeudi 28 octobre 2021 à 15h00
Soutenance (lieu) :
Bâtiment M2 - salle de réunion
Directeur :
Ciprian Tudor
Candidat :
Obayda Assaad
Lien :
Lien vers la thèse
Description :
Le calcul numérique d'une fonction de matrice f(A) avec A matrice carrée de Toeplitz ou Toeplitz-like trouve son intérêt dans divers domaines mathématiques, que ce soit lors de la semi-discrétisation des équations intégrales ou pour des systèmes de filtres. Or, les méthodes classiques de calcul de fonctions de matrices ne nécessitant aucune structure particulière de la matrice A sont de complexité O(n^3). Dans cette thèse, inspirée de l'étude réalisée par D. Kressner et R. Luce sur le calcul de la fonction de matrice exp(T) avec T matrice carrée de Toeplitz, nous cherchons à réduire cette complexité à O(n^2) voire O(n log^2(n)) en exploitant la structure Toeplitz-like de la matrice A , notamment à l'aide d'approximants rationnels de notre fonction f . Après avoir donné quelques rappels concernant les fonctions de matrices et leur approximation, nous définissons une arithmétique sur les matrices Toeplitz-like, formant un sous-ensemble de matrices permettant des opérations rapides comme l’addition, la multiplication ou l’inversion, en complexité O(n^2) voire O(n log^2 n). A l’aide de cette nouvelle arithmétique, nous nous attardons ensuite sur l’approximation des fonctions de matrices racine carrée et signe pour lesquelles nous reprenons et accélérons la méthode de Newton sous ses différentes formes. Enfin nous nous intéressons à l'approximation des fonctions de matrices f(A) par r(A) lorsque f est une fonction de Markov et A une matrice de Toeplitz symétrique. Nous énonçons alors l’un de nos principaux résultats qui est une borne supérieure pour l’erreur relative d’interpolation rationnelle sur l’intervalle spectral de A. Cette borne est ensuite optimisée par un choix particulier des points d’interpolation, permettant de donner de nouvelles et simples estimations d'erreur a priori et a posteriori, et un calcul fiable, efficace et simple en arithmétique exacte. Pour mieux comprendre l'effet de la précision finie, nous discutons trois méthodes différentes et efficaces de calcul de r(A) , notamment celle des fractions continues de Thiele à coefficients positives, une classe à ce jour peu évoquée dans la littérature. Des nombreuses expériences numériques confirment que ces trois approches donnent une petite erreur pour un argument scalaire, mais seulement une d'entre elles pour A une matrice de Toeplitz symétrique.
Date :
Vendredi 22 octobre 2021 à 14h00
Soutenance (lieu) :
Bâtiment M2 - salle de réunion
Directeur :
Bernhard Beckermann
Candidate :
Joanna Bisch
Lien vers la thèse
Description:
Le principal objectif de cette thèse est de calculer le premier moment mixte des fonctions L associées aux formes de Hecke--Maass sur SL(3) et des fonctions L de Dirichlet associées. Cela permettra de déduire dans un second temps un résultat de non-annulation simultanée. En utilisant des méthodes standard telles que la moyenne après l'application des équations fonctionnelles approximées, nous prouvons que dans un premier temps que le premier moment en s=1/2+a est non nul pour a un complexe de partie réelle supérieure à 1/10. En comparant ce résultat à ceux connus sur SL(2), ce résultat n'est pas satisfaisant car il ne couvre pas le cas où a=0. La principale difficulté du cas de SL(3) est de faire la moyenne sur les coefficients de Fourier des formes de Maass, qui se comportent moins bien que pour SL(2). Une autre difficulté importante est la longueur des sommes à évaluer qui est plus importante. Dans ce type de problème, une manière d'améliorer le terme d'erreur est de rajouter une moyenne additionnelle. Nous faisons pour cela une moyenne sur les modules des caractères de Dirichlet les choisissant correctement un bon ensemble. Nous constaterons que cela nous permet de prendre la partie réelle du paramètre égale à 1/18. Ce n'est toujours pas suffisant pour obtenir un résultat en la valeur centrale. Afin d'obtenir un résultat en 1/2, nous serons obligé de supposer vrai une conjecture folklorique supplémentaire : les coefficients des formes de Hecke--Maass sur SL(3) satisfont une annulation en racine carré en moyenne, de la même manière que celles sur SL(2). Puisque le moment est non nul, au moins un des termes de la somme est non nul, ce qui implique la non annulation d'un des produit de fonctions L considérées pour une infinité de caractères de Dirichlet.
Date :
Vendredi 17 Septmebre 2021 à 14h00
Soutenance (lieu) :
Cité scientifique - Bâtiment M2 - Salle de réunion
Directrice :
Gautami Bhowmik
Candidat :
Robin Frot
Lien vers la thèse
Description :
Dans cette thèse, on s’intéresse à la modélisation et à l'analyse numérique de systèmes physiques à diffusion croisée. Les modèles considérés décrivent notamment les phénomènes à l’œuvre dans les batteries et lors de la fabrication de panneaux solaires. Dans les deux premiers chapitres, on étudie différents schémas pour un modèle de diffusion des ions adapté aux concentrations élevées et proposé en 2013. Le premier chapitre concerne l’étude du cas simplifié à une inconnue de concentration. On y propose quatre schémas volumes finis à deux points pour lesquels on démontre l’existence de solutions physiquement réalistes, puis la convergence de ces solutions approchées vers une solution faible du problème continu pour deux des quatre schémas. Dans le deuxième chapitre, on s’attaque à une variante sans pression du problème multi-espèces de 2013 avec les deux schémas validés lors du premier chapitre. On y démontre à nouveau l’existence de solutions approchées. Sous réserve de non-disparition du solvant, on démontre enfin la convergence de ces solutions. Les phénomènes de diffusion croisée amènent à définir une notion de coercivité assez minimale. Dans un second temps, on s’intéresse à d’autres mécanismes de dissipation de l’énergie libre. On se penche d'abord sur des variantes au problème étudié dans les ceux premiers chapitres. Ces variantes sont obtenues par des techniques de modélisation variationnelle. Ce choix de modélisation permet un traitement naturel de la pression lorsqu’elle fait partie du modèle. Quelques simulations numériques mettent en exergue les différences de comportements de ces modèles à hautes concentrations. Enfin, le dernier chapitre traite d'un modèle mathématique de diffusion à l’œuvre dans la fabrication de certains panneaux solaires. On y représente un système de diffusion croisée comme une perturbation de l’équation de la chaleur. Le traitement de la perturbation repose explicitement sur la construction d’une concentration d’interface, technique introduite dans les chapitres précédents et qui permet d’étendre des méthodes d’analyse pour les schémas centrés à des schémas plus généraux. Cette technique permet de démontrer la préservation de dérivations di
Date :
Lundi 30 août 2021 à 11h00
Soutenance (lieu) :
Bâtiment M2 - salle de réunion
Directeur :
Clément Cances / Claire Chainais
Candidat :
Benoît Gaudeul
Lien vers la thèse
Description :
La présente thèse expose une approche s'appuyant sur les 2-catégories pour l'étude des représentations modulaires des groupes finis et de la fusion dans les groupes finis. Le socle de cette approche est l'ubiquité des 2-faisceaux dans la théorie des représentations des groupes finis et leur bonne compatibilité avec diverses constructions catégoriques et bicatégoriques, telles que les produits produits et les adjonctions. Notamment, une généralisation du théorème de Bénabou-Roubaud permet d'établir une correspondance entre 2-foncteurs de Mackey cohomologiques et 2-faisceaux. Cette correspondance conduit à une formule analogue à celle des éléments stables de Cartan et Eilenberg pour de nombreuses catégories pertinentes pour la théorie des représentations des groupes finis, comme la catégorie stable des modules ou la catégorie dérivée de la catégorie des modules.
Date :
Mercredi 30 juin 2021 à 15h00
Soutenance (lieu) :
Salle de visioconférence - bâtiment M3
Directeur :
Ivo Dell'Ambrogio
Candidat :
Jun Maillard
Lien vers la thèse
Description :
Dans cette thèse, nous traitons de deux sujets en théorie des nombres : la spécialisation de Hilbert de variétés paramétrées et la structure galoisienne de la racine carrée de la codifférente d'extensions non abéliennes métacycliques. La spécialisation de Hilbert est un outil important en Géométrie Arithmétique et en Arithmétique des Corps qui a généralement été appliqué aux polynômes, donc aux hypersurfaces, et en valeurs scalaires. Dans la première partie de cette thèse, nous étendons cet outil aux idéaux premiers, donc aux variétés affines. Nous donnons ensuite une application à l'étude de l'irréductibilité de l'intersection des variétés. Enfin, encouragé par des résultats récents, nous considérons la situation plus générale dans laquelle la spécialisation est faite en des valeurs polynomiales, au lieu de valeurs scalaires. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudierons la structure galoisienne de la racine carrée de la codifférente. Étant donné un corps de nombres K et un groupe Gamma, nous considérons une extension de Galois modérément ramifiée N/K à groupe de Galois isomorphe à Gamma. Si nous prenons Gamma d'ordre impair, nous pouvons définir un idéal fractionnaire de N qu'on appele la {itshape racine carrée de la codifférente} mathcalAN/K. Cet idéal fractionnaire est ambige, il peut donc être muni de manière naturelle d'une structure de OK[Gamma]-module. De plus, c'est un OK[Gamma]-module localement libre. Donc nous pouvons considérer sa classe [mathcalAN/K] dans Cl(OK[G]), le groupe des classes des OK[G]-modules localement libres. Maintenant, soient M un OK-orde maximal dans l'algèbre semi-simple K[G] contenant OK[G] et Cl(M) son groupe des classes. Ainsi, on peut considérer la classe [MotimesOK[G]AaN/K] dans Cl(M). On note RR(Aa,OK[G]) et RR(Aa,M) l'ensemble de toutes les classes [mathcalAN/K] et [MotimesOK[G]AaN/k], respectivement, lorsque N varie parmi toutes les extensions modérément ramifiées de K à groupe de Galois isomorphe à G. On conjecture que RR(Aa,OK[G]) et RR(Aa,M) sont des sous-groupes de Cl(OK[G]) et Cl(M), respectivement. Sous des hypothèses appropriées, nous prouvons d'abord que RR(Aa,M) est un sous-groupe de Cl(M) lorsque Gamma est un groupe cyclique d'ordre un nombre premier impair. Ensuite, quand G est un groupe métacyclique non abélien d'ordre impair lq, pour q un premier impair, on définit un sous-ensemble de RR(Aa,M) et, en utilisant le premier résultat, nous démontrons qu'il est un sous-groupe de Cl(M).
Date :
Jeudi 24 juin 2021 à 15h00
Soutenance (lieu) :
En visioconférences
Directeur :
Pierre Debes / Bouchaib Sodaigui
Candidat :
Angelo Iadarola
Lien vers la thèse
Description :
Cette thèse est consacrée à l'étude des opérateurs de Toeplitz et des opérateurs de composition sur les espaces de de Branges-Rovnyak mathcalH(b), qui sont une classe d'espaces de Hilbert de fonctions analytiques dans le disque unité ouvert mathbbD du plan complexe, paramétrée par une fonction b dans la boule unité de Hinfty. Ces espaces ont été introduits, dans les années 60, pour construire un modèle pour les contractions sur un espace de Hilbert, mais on s’est aperçu depuis qu’ils avaient un rôle important à jouer dans de nombreuses questions de théorie des opérateurs et de théorie des fonctions d’une variable complexe. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés, d'une part, à l'étude des opérateurs de Toeplitz Tarvarphi, où varphiinHinfty, qui agissent de façon borné sur mathcalH(b). Nous avons donné quelques estimations de la norme de ces opérateurs, puis nous avons obtenu une caractérisation de la compacité. Nous avons également étudié la dynamique de ces opérateurs, en donnant une caractérisation de l’hypercyclicité et en construisant un vecteur cyclique commun. Comme souvent dans la théorie des espaces de de Branges-Rovnyak, ces propriétés vont dépendre du fait que log(1−|b|) est intégrable ou non sur mathbbT. Nous avons ainsi généralisé un certain nombre de résultats connus pour les opérateurs de Toeplitz standard Tvarphi définis sur H2 et les opérateurs de Toeplitz tronqué AThetavarphi définis sur l'espace modèle KTheta=mathcalH(Theta) (correspondant au cas où b=Theta est une fonction intérieure). D'autre part, nous nous sommes également intéressés à une autre classe d'opérateurs naturels, à savoir les opérateurs de composition sur mathcalH(b). Dans le cas, où la fonction b est une fonction rationnelle et telle que log(1−|b|) est intégrable sur mathbbT, nous avons caractérisé la bornitude et la compacité des opérateurs de composition Cvarphi sur mathcalH(b), en exploitant un lien intéressant avec les opérateurs de composition à poids sur H2. Nous avons en particulier généralisé plusieurs résultats obtenus précédemment par Sarason-Silva pour les opérateurs de composition sur les espaces de Dirichlet locaux.
Date :
Mardi 8 juin 2021 à 14h00
Soutenance (lieu) :
Bâtiment M2 - salle de réunion
Directeur :
Emmanuel Fricain
Candidate :
Rim Alhajj
Lien vers la thèse
Description :
Cette thèse porte sur l'étude de classes d'opérateurs. On étudie principalement deux familles différentes de classes d'opérateurs. - Les premières classes étudiées sont des classes d'opérateurs sur des espaces de Hilbert généralisant les classes Cho de Sz.Nagy et Foias. Pour (hon)n une suite de nombres complexes non-nuls, on définit la classe C(hon)(H) comme l'ensemble des opérateurs TinmathcalL(H) qui possèdent une (hon)-dilatation : il existe un espace de Hilbert K et un opérateur unitaire UinmathcalL(K) avec HsubsetK tels que Tn=honPHUn|H pour tout n geq 1 (PHinmathcalL(K) étant la projection orthogonale de K sur H). Ces classes peuvent être associées à une fonction holomorphe f(hon) ainsi qu'à une quasi-norme w(hon). Nous utilisons les liens entre ces trois objets pour caractériser, décrire, et donner plusieurs propriétés spectrales sur les opérateurs contenues dans ces classes. Nous exhibons de même des relations entre plusieurs classes de cette forme, nous généralisons des résultats connus pour les classes C(ho), et donnons divers exemples et situations offrant des comportements différents du cas C(ho). Nous apportons aussi une nouvelle vision géométrique sur un résultat entre des quasi-normes who, et nous étendons des calculs de who(T) pour des opérateurs T annulés par un polynôme de degré deux. - La deuxième partie principale de cette thèse concerne les classes de L^p-projections. Une L^p-projection sur un espace de Banach X, pour 1leqpleq+infty, est une projection P qui vérifie |f|X=|(|P(f)|X,|(I−P)(f)|X)|ellp pour tout f dans X. Cette relation est une version L^p de l'égalité |f|2=|Q(f)|2+|(I−Q)(f)|2, vérifiée pour les projections orthogonales dans les espaces de Hilbert. Nous nous intéressons aux relations entre les L^p-projections sur un espace de Banach X et celles sur un sous-espace F, sur un quotient X/F, ou sur un sous-espace de quotient G/F. Des caractérisations complètes sont apportées pour des espaces de Banach vérifiant quelques propriétés additionnelles, et selon la valeur de p. Nous introduisons aussi la notion de L^p-projection maximale pour X, c'est-à-dire des L^p-projections définies sur un sous-espace G de X qui ne peuvent pas être étendues comme L^p-projections sur un sous-espace plus grand, et étudions leurs propriétés, en particulier dans le cas de la dimension finie. Nous obtenons de même une caractérisation des L^{infty}-projections sur tous les espaces L^{infty}(Omega) via de nouvelles méthodes, en généralisant ainsi les résultats connus à ce sujet.
Date :
Lundi 8 mars 2021 à 14h00
Soutenance (lieu) :
Bâtiment M2 - salle de réunion (en visio)
Directeur :
Catalin Badea
Candidat :
Vidal Agniel
Lien vers la thèse
Description :
Les espaces-temps de Margulis sont des 3-variétés affines complètes qui ont été introduites pour montrer la nécessité de la condition de cocompacité dans la conjecture d’Auslander. Ce sont des variétés Lorentziennes qui sont obtenues par quotient d’un (2,1)-espace de Minkowski par un groupe libre qui agit proprement discontinûment par isométries affines. Goldman-Labourie-Margulis ont montré qu’un tel groupe est déterminé par une métrique hyperbolique complète sur une surface hyperbolique de type fini possiblement non-orientable, munie d’une déformation infinitésimale qui rallonge uniformément toutes les courbes fermées non-triviales de la surface. De plus, l’ensemble de toutes ces déformations infinitésimales forme un cône convexe ouvert. Danciger-Guéritaud-Kassel ont ensuite paramétré l’espace module des espaces temps de Margulis ayant une partie linéaire convexe cocompacte fixée, en utilisant le complexe des arcs “émondé”. Cette paramétrisation est obtenue en recollant des bandelettes hyperboliques infinitésimales le long d’une famille d’arcs géodésiques deux-à-deux disjoints plongés dans la surface et la découpant en disques topologiques. Nous généralisons ce résultat pour les surfaces hyperboliques complètes d’aire finie avec des cils décorés par des horoboules. Ces dernières surfaces sont étroitement liées aux espaces-temps de Margulis décorés par un nombre fini de droites affines de types lumière deux-à-deux disjointes. Nous prouvons également le résultat analogue pour les surfaces hyperboliques ciliées non-décorées. En outre, nous montrons que l’espace entier des déformations infinitésimales de chacune des trois “petites” surface (les polygones idéaux, les polygones une fois épointés, et les polygones une fois troués) sont paramétré par leurs complexes des arcs. Enfin, nous généralisons les polygones compacts hyperboliques pour inclure des sommets hyperboliques (troncatures de points hyper-idéaux) et des sommets paraboliques (points idéaux décorés par des horoboules). Nous prouvons que l’espace de déformations d’un tel polygone est homéomorphe à une boule ouverte. Nous montrons également que le sous-espace de l’espace de toutes les déformations infinitésimales, constitué de celles qui rallongent tous les arcs diagonaux et toutes les arrêtes, est paramétré par le complexe des arcs émondé de la surface, en recollant des bandelettes hyperboliques, elliptiques et paraboliques.
Date :
Jeudi 28 janvier 2021 à 17h30
Soutenance (lieu) :
Visio
Directeur :
François Gueritaud
Candidate :
Pallvi Panda
Description :
Cette thèse contient les deux principaux résultats suivants. Le premier est l'existence d'un système fondamental de voisinages 1-complet. Le second résultat principal concerne les espaces des lacets généralisés sur des variétés complexes de dimension finie. Nous pouvons d'abord remarquer qu'ils ont une structure de variétés de Hilbert complexes. Nous prouverons alors que l'espace des lacets généralisé d'une variété de Hartogs est une variété Hilbert-Hartogs.
Date :
Le jeudi 14 janvier 2021 à 16h00
Soutenance (lieu) :
Bâtiment M2 - salle de réunion (en visio)
Directeur :
Sergueï Ivashkovich
Candidat : ANAKKAR Mohammed
Lien vers la thèse