Sur les systèmes d'équations différentielles et aux q-différences intégrables (Youssef Yjjou - Université de Lyon 1)
Séminaire « Analyse numérique et équations aux dérivées partielles »
Salle de Kampé de Fériet
En 1992, J.-P. Ramis s'intéresse aux séries entières vérifiant une équation
différentielle et une équation aux q-différences simultanément. Il démontre
qu'une telle contrainte implique qu'une solution est nécessairement
rationnelle. Ce résultat a ensuite été redémontré par Reinhard Schäfke et
Michael F.Singer en 2017 en étudiant un système d'équations différentielles et
aux q-différences intégrables. En étudiant les conditions de compatibilités,
les singularités et la monodromie du système, ils montrent alors qu'il est
rationnellement équivalent à un système plus simple, dont les coefficients
sont en fait constants. Dans cet exposé, je propose une généralisation de ces
résultats à des fonctions de plusieurs variables.