Yohan Hosten (Université de Picardie Jules Verne) : Représentation de Zeckendorf, odomètre et variation de la somme des chiffres

On s’intéresse à un problème de variation de la somme des chiffres quand on ajoute un entier r fixé : à quel point cette variation va prendre une valeur d ? Ce problème dépend évidemment de la manière d’écrire les nombres et a beaucoup été étudié en base entière (en particulier en binaire). On se penchera sur un autre système d’écriture semblable au binaire et liée à la suite de Fibonacci : la représentation de Zeckendorf. Pour cela, on introduira l’odomètre associé à cette écriture. Grâce à lui, on construira un espace de probabilité adapté à ce problème. On proposera également une méthode pour répondre à la question initiale.