Yoann Demesmay-Michaud (Université de Reims) : Algèbres des permutations fusionnées et algèbres de Hecke affines

Le groupe symétrique apparaît dans la dualité de Schur–Weyl, qui décrit les centralisateurs des puissances tensorielles de la représentation vectorielle du groupe linéaire. Nous souhaitons généraliser ce résultat à une nouvelle algèbre appelée algèbre des permutations fusionnées, introduite récemment à cette fin.

Le premier objectif principal est de donner une présentation algébrique de l’algèbre des permutations fusionnées, dans un cas particulier, ainsi qu’une base canonique. En particulier, nous montrons que l’algèbre des permutations fusionnées est un quotient de l’algèbre de Hecke affine cyclotomique dégénérée, et nous décrivons également une base de cette dernière algèbre de manière combinatoire, en termes de permutations signées évitant certains motifs.

Le second objectif principal, découlant du premier, est l’étude des idempotents primitifs de l’algèbre de Hecke affine cyclotomique dégénérée. Plus précisément, nous donnons une décomposition de ceux-ci dans une certaine base indexée par les éléments du groupe de Coxeter de type B.