Xavier Pigé (Université de Lille) : Géométrie modérée pour les corps valués henséliens avec section

Apparue dans les années 1990, la notion de o-minimalité a permis en géométrie réelle de réaliser ce qu'on appelle la "géométrie modérée" : un cadre assez riche pour contenir beaucoup d'objets mathématiques usuels, mais assez restreint pour posséder de bonnes propriétés géométriques (notamment des décompositions cellulaires). En géométrie non archimédienne, après de nombreuses tentatives, un analogue très convaincant appelé Hensel-minimalité a été proposé en 2022 par Raf Cluckers, Immanuel Halupczok et Silvain Rideau-Kikuchi. Cependant, dans leurs travaux, ils supposent que les ensembles de dimension 0 sont finis, ce qui exclut certaines structures naturelles comme celles où on voit le corps résiduel comme un sous-corps du corps valué.
Dans cet exposé, je présenterai la Hensel-minimalité et j'expliquerai un travail en cours permettant de la généraliser à des situations comme celle décrite ci-dessus.