Mladen Dimitrov (Lille) : Albanèse des surfaces modulaires de Picard et points rationnels

Un résultat célèbre de Mazur affirme que les courbes modulaires ouvertes de niveau suffisamment grand n’ont pas de points rationnels. Nous étudions des questions analogues pour les surfaces modulaires de Picard, qui sont des variétés de Shimura associées à un groupe unitaire en trois variables. En particulier, nous donnons des niveaux \Gamma_1 explicites pour lesquels ces surfaces sont mordelliques, c’est-à-dire qu’elles n’ont qu’un nombre fini de points sur tout corps de nombres. Nous montrons également que les points rationnels ne sont pas denses dans les surfaces de Picard de niveau \Gamma_0. Il s’agit d’un projet en collaboration avec Dinakar Ramakrishnan.