Valentina Disarlo (Universität Heidelberg) "La théorie des modèles du graphe des courbes"

Résumé : Je vais présenter un travail en collaboration avec Javier de la Nuez Gonzalez et Thomas Koberda dans lequel on donne le première étude du  graphe des courbes d’une surface topologique par le point de vue de la théorie des modèles. Ce travail est un pont parmi la théorie géométrique des groupes, la topologie de baisse dimension et la théorie des modèles.
Je vais introduire le langage de base de la théorie des modèles, en particulier les notions de interprétabilité et bi-interprétabilité, qui permettent de confronter théories différentes. On appliquera ce langage pour étudier la logique du premier ordre du graphe des courbes et d’autres graphes géométriques (graphe des arcs, des pantalons, de flips…), en particulier on confrontera leurs théories.  On montrera que la théorie du premier ordre du graphe des courbes est w-stable et on donnera des bornes sur son rang de Morley. On montrera que beaucoup d’autres graphes géométriques sont interprétables, mais ils ne sont pas bi-interpretable dans le graphe des courbes. Ça permet de donner une formulation logique à la méta-conjecture de Ivanov.