Une histoire des groupes quantiques (Jérôme Milot, Université de Lille)

Résumé :

L'histoire des groupes quantiques est pavée d'allers-retours entre la physique et les mathématiques. C'est au milieu des années 80' que ceux-ci, sous l'impulsion des travaux de Drinfeld et Jimbo, sont formalisés algébriquement et ouvrent la voix à nombre de résultats et d'applications qui continuent de se développer aujourd'hui : invariants de noeuds, topologie en basse dimension ou encore théorie des représentations des groupes algébriques en caractéristique non nulle.

Dans cet exposé, je donnerai le contexte historique dans lequel les groupes quantiques sont apparus, en discutant notamment de leurs inspirations physiques. Nous verrons ensuite de quelle manière on peut construire des groupes quantiques en déformant l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie, en détaillant explicitement la construction de la déformation quantique de l'algèbre de lie SL₂. Si le temps le permet, nous discuterons rapidement de la manière dont on se sert des groupes quantiques (quasi-triangulaires) pour construire des invariants de noeuds.