Un théorème de densité de Schlesinger pour les équations de Mahler (Marina Poulet - Université de Lyon I)

Après avoir introduit la théorie de Galois différentielle, nous
présenterons en particulier le théorème
de densité de Schlesinger. Ce dernier fournit un sous-groupe dense
dans le groupe de Galois
d’une équation différentielle à points singuliers réguliers. Plus
précisément, le sous-groupe dense
dans le groupe de Galois différentiel, qui est un groupe algébrique,
est construit en considérant
des aspects analytiques de la théorie de Galois différentielle : la
monodromie. Nous expliquerons
ensuite comment ce théorème a été étendu aux équations aux
q-différences et ce qui va jouer le
rôle de la monodromie dans ce cadre. Enfin, nous décrirons les
difficultés du cas mahlérien et nous
donnerons un analogue du théorème de densité de Schlesinger pour les
équations de Mahler.