Transition de phase liquide-gaz pour des processus ponctuels de Gibbs avec interaction Quermass (Christopher Renaud Chan)

Résumé : Les processus ponctuels de Gibbs, provenant originellement de la physique statistique, modélisent le comportement de particules en interaction. On dit que le modèle exhibe une transition de phase liquide-gaz lorsque la densité moyenne de particules saute de façon discontinue avec les paramètres du modèle (par exemple la température). Le modèle Quermass est un processus ponctuel de Gibbs sur $\mathbbm{R}^d$ dont l'Hamiltonien est défini via une  combinaison linéaire des fonctionnelles de Minkowski (volume, surface, caractéristique d'Euler-Poincaré, etc) appliquées au halo de particules, c'est à dire l'union de boules de rayon $R>0$ centrées à la position des particules. Il y a essentiellement deux paramètres au modèle : l'activité $z \geq 0$ qui est reliée à la densité de particules et l'inverse de la température $\beta:=1/T \geq 0$ qui est reliée à la force de l'interaction. On montre pour ce modèle qu'il existe un paramètre critique $\beta_c \geq 0$ tel que pour tout $\beta \geq \beta_c$ il existe une activité critique $z_\beta^c$ pour laquelle on observe une transition liquide-gaz. A ce point critique, on montre l'existence de deux processus ponctuels de Gibbs distincts ayant pourtant le même jeu de paramètres.