Tom Garcia-Sanchez (IMT Nord-Europe) : Composantes connexes et fins topologiques de forêts aléatoires

On considère une forêt (au sens de graphe sans cycle) aléatoire dans le plan. Une question naturelle est de comprendre sa structure topologique en classant ses composantes connexes (c’est-à-dire les arbres de la forêt) en fonction de leur nombre de fins topologiques (autrement dit, le nombre de branches infinies distinctes de chaque arbre). Plus précisément, on souhaite connaître, pour tout k>=0, le nombre N_k d’arbres de la forêt ayant exactement k fins topologiques. Dans cet exposé, on présentera un résultat de classification qui décrit précisément quelles sont les possibilités pour la suite (N_k), sous des hypothèses assez générales. Ce travail est une collaboration en cours avec Maruf Alam Tarafdar (ISI Delhi, Inde).