Thibaut Delcroix (Université de Montpellier) : Variétés sphériques de Fano de petite dimension et rang

Une variété sphérique (X,G) est une variété algébrique complexe normale X équipée de l'action d'un groupe réductif complexe connexe G tel qu'un sous-groupe de Borel B de G agit avec une orbite ouverte et dense. Le rang de (X,G) est le rang du réseau des valeurs propres B dans le B-module des fonctions rationnelles sur X. Je présenterai la classification des 260 variétés sphériques de Fano localement factorielles (X,G) de dimension quatre et de rang deux ou moins, obtenue dans une collaboration avec Pierre-Louis Montagard. Ces variétés sphériques sont décrites par des données combinatoires, à partir desquelles il est facile de lire des propriétés géométriques de la variété sous-jacente X, telles que le rang de Picard, le degré anticanonique, la K-stabilité, etc.