Théorèmes limites de comptages pour les représentations des groupes Gromov hyperboliques

Orateur : Çağrı Sert

Institut für Mathematik, Universität Zürich, Suisse

Exposé  réel 

 Lieu : Salle Visio

Résumé:  Soit Γ un groupe Gromov hyperbolique et S une partie génératrice finie et symétrique. Le choix de S détermine une métrique sur Γ (notamment la métrique de graphe sur le graphe de Cayley associé). Étant donnée une représentation ρ : Γ → GL_d(ℝ), on s’intéresse aux analogues des théorèmes limites en la théorie de produis aléatoires des matrices (TPAM) mais pour la suite déterministe des moyennes sphériques (par rapport à la S-métrique). On va discuter une loi de grands nombres générale et les théorèmes limites plus raffinées telles que le théorème limite centrale (avec reste à la Berry–Esseen) et grandes déviations. Si le temps permet, on va aussi voir les théorèmes limites sur les frontières (des groupes) et la convergence au mouvement brownien. Les rapports avec (et les résultats dans) la TPAM classique, un résultat de Lubotzky–Mozes–Raghunathan et une question de Kaimanovich–Kapovich–Schupp seront discutés. Travail en commun avec S. Cantrell.