Borne uniforme sur les points périodiques communs de familles d'applications de Hénon (Yugang Zhang - Université Paris-Saclay)

Les applications de Hénon sont les automorphismes polynomiaux de $\mathbb{C}^2$ ayant une dynamique riche.
Nous montrons le résultat suivant : supposons que l’on dispose de deux familles d’applications de Hénon $(f_t)_t$ et $(g_t)_t$, paramétrées par une courbe algébrique, définies sur un corps de nombres, et qu’au moins l’une d’entre elles soit dissipative. Alors il existe une constante positive $C$ telle que, pour tout paramètre $t$, soit le nombre de points périodiques communs à $f_t$ et $g_t$ est inférieur à $C$, soit, quitte à prendre des itérées, les deux applications coïncident. C'est un travail en cours, en collaboration avec Marc Abboud.