Théorie de Lie supérieure en caractéristique positive (Victor Roca Lucio)

Orateur : Victor Roca Lucio

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé :

Étant donné une algèbre de Lie nilpotente sur un corps de caractéristique nulle, on peut construire un groupe de façon universelle via la formule de Baker-Campbell-Hausdorff. Cette procédure d'intégration admet des généralisations homotopiques pour les algèbres de Lie differentielles graduées ainsi que pour les algèbres de Lie à homotopie près; dans ces cas là nous obtenons non plus un groupe, mais un infini groupoïde. Celui-ci s'interprète comme l'infini groupoïde des déformations infinitésimales qu'encode l'algèbre de Lie différentielle graduée sous la correspondance de Lurie-Pridham. Grâce aux récents travaux de Brantner-Mathew, cette correspondance entre problèmes de déformation infinitésimaux et les structures algébriques de type Lie a été étendue en caractéristique positive, avec de l'autre côté ce qu'on appelle les algèbres de Lie à partitions. Dans cet exposé, je construirai un analogue du foncteur d'intégration pour ces algèbres de Lie à partitions. J'expliquerai comment relier ces constructions à celles qui existent en caractéristique nulle. Finalement, je parlerai de quelques applications en théorie de l'homotopie p-adique.