L'importance d'être stable et schémas cinétiques d'ordre élevé (Thomas Bellotti, École polytechnique)

La stabilité d'un schéma numérique pour les EDPs est souvent considérée comme une propriété cruciale pour éviter que celui-ci “pète” et contrôler les erreurs d'arrondi liées à la représentation machine. Dans cet exposé, je vais démontrer, à travers un exemple simple (1D linéaire) de schéma d'ordre élevé, que la stabilité influence d’autres aspects du comportement des schémas. En effet, elle a des conséquences sur l'ordre des méthodes et leur véritable ordre de convergence, notamment à travers l'erreur de troncature globale, générant des résultats inattendus. Bien que le contexte linéaire 1D puisse sembler initialement dépourvu d'intérêt pratique, je vais ensuite expliquer comment il peut être utilisé pour développer des schémas cinétiques d'ordre élevé adaptés aux systèmes de lois de conservation non-linéaires. Ainsi, une compréhension approfondie du cas linéaire se révèle essentielle pour appréhender pleinement ces applications.

Bibliographie : T. Bellotti - The influence of parasitic modes on ``weakly'' unstable multi-step Finite Difference schemes - Soumis (2023) -https://hal.science/hal-04358349