Discrétisation et contrôle de l'erreur pour les problèmes d'ondes en régime haute fréquence (Théophile Chaumont-Frelet, Inria Lille)

Je viens d'arriver début Septembre à Lille en tant que CR au sein de l'équipe Rapsodi. Le but de cet exposé est de présenter de façon synthétique mes travaux de recherches, dans l'idée d'identifier des points de discussion avec les collègues de l'équipe AN-EDP. L'exposé se veut accessible sans connaissance préalable du sujet. Je présenterai des résultats en lien avec la discrétisation de problèmes d'ondes en régime haute fréquence, et je considérerai en particulier l'équation d'Helmholtz acoustique et les équations de Maxwell en régime harmonique. Dans les deux premières parties de l'exposé, je discuterai respectivement de méthodes d'éléments finis conformes pour les équations d'Helmholtz et de Maxwell. Dans les deux cas, je présenterai des estimations d'erreur a priori et a posteriori, et je m'attacherai à expliquer l'importance cruciale des méthodes d'ordre élevé pour ce type de problème. La troisième partie de l'exposé sera dédiée à des méthodes innovantes plus exotiques où les fonctions de base polynomiales sont remplacées par des fonctions dites "microlocalisées". Ces fonctions de base sont moins flexibles que les polynômes (en particulier, pour prendre en compte des géométries complexes) mais elles permettent de réduire drastiquement le nombre de dégrée de liberté à précision égale.