Analyse d'un modèle parabolique dégénéré et non-local de particules actives - Simon Schulz (Pise)

On considère une équation parabolique dégénérée et non-locale provenant de modèles de particules auto-propulsées (actives) en biologie mathématique et en sciences sociales. On démontre l'existence d'une solution faible via une généralisation de la technique de ``boundedness-by-entropy'' aux équations non-locales. Puis on démontre via la méthode de De Giorgi que, en imposant des conditions initiales raisonnables, toute solution faible devient lisse en temps positif. Enfin, on utilise cette régularité pour démontrer l'unicité. Cet exposé est basé sur les deux travaux (Well-posedness and stationary states for a crowded active Brownian system with size-exclusion, https://www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/dcds.2025006) et (Regularity and uniqueness for a model of active particles with angle-averaged diffusions, https://arxiv.org/abs/2501.11488), écrits en collaboration avec Martin Burger (Universitat Hamburg) et Luca Alasio (LJLL, Sorbonne Université).