Tordues additives de fonctions L et formes modulaires "quantiques" — Sary Drappeau (Aix-Marseille Université)

L'exposé portera sur les fonctions L de coefficients a_n (n≥1 entier) donnés par les coefficients de Fourier d'une forme automorphe pour un groupe de congruence. Ceci regroupe par exemple les coefficients de Fourier de formes modulaires (la fonction \tau de Ramanujan p.ex.) ou plus prosaïquement la fonction "nombre de diviseurs" d(n).

On s'intéresse à la répartition statistique des nombres de la forme L(x) = \sum_n  a_n n^{-1/2} e^{2\pi i n x} lorsque x varie parmi les nombres rationnels de dénominateur borné. Ces fonctions de x sont ce que Zagier appelle des formes modulaires "quantiques" en un sens précis que nous définirons.

Nous parlerons des progrès récents obtenus en combinant ces points de vue avec des méthodes de systèmes dynamiques, qui ont permis de faire quelques progrès sur la répartition statistique des valeurs L(x) lorsque x varie.

Collaborations avec A. Nordentoft (Paris-Saclay), S. Bettin (Gênes) et J. Lee (Bonn).