Cohomologie de Quillen des algèbres à puissances divisées sur une opérade (Sacha Ikonicoff)

Orateur : Sacha Ikonicoff

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé :

Les algèbres à puissances divisées sont des algèbres munies d'opérations monomiales additionnelles. Elles apparaissent naturellement dans le cadre de la caractéristique positive, et notamment dans l'étude des algèbres simpliciales, en cohomologie cristalline, et en théorie de la déformation. Une opérade est un objet algébrique permettant d'encoder des opérations: il y a une opérade pour les algèbres associatives, une pour les algèbres commutatives, pour les algèbres de Lie, de Poisson, et ainsi de suite. Chaque opérade produit une catégorie d'algèbres associés, et aussi une catégorie d'algèbre à puissances divisées.

Le but de cet exposé est de montrer comment la cohomologie de Quillen se généralise à de nombreuses catégories d'algèbres en utilisant la notion d'opérade. Nous introduirons les notions de modules et de dérivations, mais aussi un objet représentant les modules - appelé l'algèbre universelle enveloppante - et un objet représentant les dérivations - appelé le module des différentielles de Kähler - qui nous permettront de construire un analogue au complexe cotangent. Nous montrerons comment ces notions permettent de retrouver des théorie cohomologiques connues sur certaines catégories d'algèbres, et fournissent des notions nouvelles et quelque peu exotiques lorsque appliquées aux algèbres à puissances divisées.