Deux variantes non commutatives de la dualité de Poincaré (Roland Berger)

Orateur : Roland Berger

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé :

La première variante repose sur un théorème de dualité de Van den Bergh appliqué aux algèbres Calabi-Yau au sens de Ginzburg. Je donnerai deux exemples d'algèbres préprojectives de carquois. L'Exemple 1 est Calabi-Yau tandis que l'Exemple 2 ne l'est pas. Néanmoins, la seconde variante (RB et Rachel Taillefer, 2020) permet de considérer une nouvelle dualité de Poincaré pour l'Exemple 2, basée sur une nouvelle notion d'algèbres Calabi-Yau, appelées Koszul complex Calabi-Yau.

L'idée est d'utiliser le fait que les algèbres préprojectives sont définies par des relations quadratiques. Pour les algèbres quadratiques en général, on remplace la bar résolution par le complexe de Koszul. Lorsque l'algèbre n'est pas Koszul (comme l'Exemple 2), on obtient un calcul de Koszul différent du calcul de Hochschild, et une dualité de Poincaré pour les algèbres Koszul complex Calabi-Yau.