Limites de solutions stables des équations de Ginzburg-Landau dans le régime de champ moyen (Rémy Rodiac, Université de Saclay)

Dans cet exposé je commencerai par rappeler la description des limites de solutions des équations de Ginzburg-Landau (avec et sans champ magnétique) dans un régime dit de champ moyen, c’est-à-dire lorsqu’il a un nombre divergent de vortex. Pour décrire ces limites on peut utiliser la limite faible de la mesure de vorticité et on trouve qu’elle vérifie des conditions de stationnarité. On se demandera ensuite si on peut trouver des conditions supplémentaires sur les vorticités limites si on considère des solutions stables des équations. Pour cela on verra comment passer à la limite dans la variation seconde interne et on examinera la condition de stabilité limite obtenue.

English: 

Limits of stables solutions to the Ginzburg-Landau equations in the mean-field regime

 In this talk, I will start by recalling the description of limits of solutions of the Ginzburg-Landau equations (with or without magnetic field) in a so-called mean-field regime, or more precisely when the number of vortices diverges. To describe these limits we can use the vorticity measure and we find that it satisfies some stationarity condition. We will then ask ourselves of we can find supplementary conditions on these limiting vorticities if we consider stables solutions of the GL equations. In order to answer this question we will see how to pass to the limit in the second inner variation of the energy and we will examine the limiting stability condition obtained.