Les limites de la détection des nœuds : entrelacs alternés, mutation et invariants quantiques (catégorifiés) (Pedro Vaz)
Séminaire « Topologie »Orateur : Pedro Vaz
Lieu : salle des Séminaires M3
Résumé :
Les invariants de nœuds, tels que les polynômes de Jones et de HOMFLYPT, ainsi que leurs catégorifications, sont des outils centraux de la topologie de basse dimension. Mais quelle est leur efficacité en tant que classificateurs ? Dans cet exposé, je présenterai un travail récent réalisé avec T. Kelomäki, A. Lacabanne, D. Tubbenhauer et V. Zhang, dans lequel nous montrons que de nombreux invariants classiques et quantiques détectent les entrelacs alternés avec une probabilité nulle : leur pouvoir de distinction décroît exponentiellement en raison de leur insensibilité à la mutation orientée. Des calculs à grande échelle révèlent en outre que les invariants catégorifiés ne font pas mieux que leurs homologues polynomiaux, ce qui met en évidence les limites intrinsèques des invariants de nœuds et ouvre de nouveaux défis en topologie quantique.
