Une approche homotopique de la stabilité de représentation (Nicolas Guès)

Orateur : Nicolas Guès

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé :

Dans une série d’articles des années 2010, Church, Ellenberg et Farb ont développé la notion de stabilité de représentation, qui généralise le phénomène de stabilité homologique pour des suites de groupes abéliens munis d’actions compatibles des groupes symétriques. De tels phénomènes se produisent typiquement pour des FI-modules, c’est-à-dire des foncteurs de FI (la catégorie des ensembles finis et injections) vers les groupes abéliens.  Cette théorie trouve notamment une application remarquable dans l'étude de la cohomologie des espaces de configuration ordonnés de variétés, dont elle permet une compréhension plus fine.

Dans cet exposé, je propose un raffinement homotopique de la stabilité de représentation : une version dérivée adaptée aux FI-espaces. Ce point de vue met en évidence comment la stabilité de représentation peut émerger de la haute (co)cartésianité de certains diagrammes cubiques. Dans ce cadre, je montrerai comment on peut obtenir des bornes linéaires explicites de stabilité pour les groupes d’homotopie duaux des espaces de configurations ordonnées sur des variétés fermées, retrouver les meilleures bornes connues sur leur cohomologie, et généraliser des résultats de stabilité de Palmer concernant les espaces de module de sous-variétés.