Conjectures de Bloch-Beilinson pour caractères de Hecke et cohomologie d'Eisenstein des surfaces de Picard — Mattia Cavicchi (Université Paris Saclay)

Les conjectures de Bloch-Beilinson proposent une vaste généralisation de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer à toutes les fonctions L motiviques, en prédisant en particulier que l'annulation de ces dernières en des point entiers opportuns devrait correspondre à l'existence d'extensions motiviques non-triviales. Dans cet exposé, je décrirai un travail en cours avec J. Bajpai, dans lequel nous visons à démontrer une conséquence de ces prédictions pour une certaine famille de caractères de Hecke algébriques \phi d'un corps de nombres imaginaire quadratique. Quand le signe de l'équation fonctionnelle de L(\phi, s) est -1, ce qui implique que cette fonction L s'annule au point central, nous construisons l'extension de structures de Hodge prédite par Bloch-Beilinson, en utilisant la cohomologie des surfaces de Picard et la théorie de la cohomologie d'Eisenstein due à G. Harder.