Catégorie enrichies, un aperçu (Nicola Carissimi)

Résumé:

La théorie des catégories enrichies est l'étude des catégories où sur chaque Hom-set Hom(A,B) de morphismes entre deux objets A et B nous avons mis une structure compatible telle que celle du groupe abélien, de l'espace vectoriel, des espaces topologiques, et même de la catégorie elle-même ! Dans cet exposé, nous explorerons brièvement à travers de nombreux exemples le potentiel de ces constructions qui mettront sous le même éclairage de nombreuses structures différentes bien (et moins bien) connues. Cela mènera à un formalisme commun pour en parler ainsi qu'à des généralisations utiles et naturelles.

Abstract:

Enriched category theory is the study of categories where on each Hom-set Hom(A,B) of morphisms between two objects A and B we’ve put a compatible structure such as the one of abelian group, of vector space, of topological spaces, and even of category itself! In this talk we will briefly explore through many examples the potential of these constructions which will put under the same light many different well (and less well) known structures. It will lead to a common formalisms for talking about them as well as to some useful and natural generalizations.