2-catégories de fusion graduées par un 3-groupe et invariants quantiques d'homotopie (Matthew Cellot)
Séminaire « Topologie »Orateur : Matthew Cellot
Lieu : salle des Séminaires M3
Résumé :
Une des notions fondamentales de la topologie quantique est celle de théorie quantique des champs topologique (TQFT) formulée par Witten. Elle a pour pour origine des idées de la physique quantique et forme un cadre qui organise certains invariants topologiques des variétés, appelés invariants quantiques, définis au moyen des groupes quantiques.
Les théories quantiques des champs homotopiques (HQFT) sont une généralisation des TQFT. L'idée est d'utiliser les techniques des TQFT pour étudier les fibrés principaux sur les variétés et, plus généralement, les classes d'homotopie d'applications de variétés vers un espace topologique but X. Les invariants qui en résultent sont appelés invariants quantiques d'homotopie.
Turaev et Virelizier ont construit des invariants quantiques d'homotopie pour les 3-variétés (par sommes d'états) lorsque l'espace but X est asphérique (i.e., les n-ièmes groupes d'homotopie de X sont triviaux pour n > 1), et Sözer et Virelizier ont récemment construit des invariants quantiques d'homotopie pour les 3-variétés lorsque l'espace but X est un 2-type (i.e., les n-ièmes groupes d'homotopie de X sont triviaux pour n > 2). Douglas et Reutter ont construit (par sommes d'états) des invariants quantiques de 4-variétés à partir de 2-catégories de fusion. Cet exposé croise les deux approches : nous construisons des invariants quantiques d'homotopie de 4-variétés lorsque l'espace but est un 3-type. Ces invariants sont construits par sommes d'états à partir de la donnée de 2-catégories de fusion graduées par un 3-groupe.
