Cohomologie de Hochschild supérieur des schémas (Lucas Darbas)

Orateur :  Lucas Darbas

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé : 

On présente la théorie de Hochschild supérieure définie par Pirashvili ainsi que la théorie de Hochschild des schémas étudiée par Swan dans le but de définir la cohomologie de Hochschild supérieure d’un schéma. On montre que le complexe de Hochschild supérieur associé à un ensemble simplicial pointé et connexe commute avec la localisation des algèbres commutatives sur un corps de caractéristique nulle puis généralisons la suite spectrale et la décomposition de Hodge pour la cohomologie de Hochschild d’ordre supérieur d’un schéma lisse et séparé sur un corps de caractéristique nulle. Enfin, on donne une définition équivalente de la cohomologie de Hochschild d’ordre supérieur d’un schéma séparé sur un corps de caractéristique nulle à coefficients dans un faisceau quasi-cohérent, ce qui permet en particulier de généraliser le théorème de Swan à la cohomologie de Hochschild des schémas séparés sur un corps.