Nonlocal isoperimetric problems: lamellar pattern, lens cluster, and a new partitioning problem (Lia Bronsard, McMaster University)

Title/Titre: Nonlocal isoperimetric problems: lamellar pattern, lens cluster, and a new partitioning problem/ Problèmes isopérimétrique non local:  modèle lamellaire, vesica piscis, ainsi qu'un nouveau problème de partition.

Abstract: We first present a nonlocal isoperimetric problem for three interacting phase domains, related to the Nakazawa-Ohta ternary inhibitory system which describes domain morphologies in a triblock copolymer. We consider global minimizers on the two-dimensional torus, in the droplet regime where some of the species have vanishingly small mass but the interaction strength is correspondingly large.  In this limit there is splitting of the masses, and each vanishing component rescales to a minimizer of an isoperimetric problem for clusters in 2D. These results have led to a new type of partitioning problem that I will also describe. These represent work with S. Alama, X. Lu, C. Wang, S. Vriend and M. Novack.

Résumé: Nous étudions d’abord le système inhibiteur ternaire de Nakazawa-Ohta, qui décrit les morphologies des domaines dans un copolymère tribloc via un problème isopérimétrique non local pour trois phases.  L'énergie se compose de deux parties : l'énergie d'interface locale mesure le périmètre total des phases, tandis qu'une énergie d'interaction de Coulomb reflète la connectivité des chaînes de polymère et favorise la division en micro-domaines.  Nous considérons des minimiseurs globaux sur le tore bidimensionnel, dans une limite où certaines espèces ont une masse infiniment petite mais où la force d'interaction est proportionnellement grande.  Dans cette limite, on retrouve un problème isopérimétrique pour des clusters en 2D.  Ces résultats ont conduit à un nouveau problème de partition que je présenterai également. Il s'agit de travaux réalisés avec S. Alama, X. Lu, C. Wang, S. Vriend et M. Novack.