Probabilités de persistance et fonctions spéciales (Kilian Raschel - Université d'Angers)

Inspirée par des questions issues de la physique, la persistance est un phénomène qui décrit la propension d'un système complexe à demeurer dans un certain état. Ces dernières années, les probabilistes se sont posés de nombreuses questions, notamment autour du calcul de probabilités de persistance associées à certains processus stochastiques. Il s'avère que, dans de nombreux cas, l'étude de ces probabilités fait apparaître des fonctions spéciales, des équations fonctionnelles, des équations différentielles, ou parfois encore des équations aux q-différences.

Dans cet exposé, plutôt de nature probabiliste, je présenterai plusieurs modèles liés de près ou de loin à la théorie classique des marches aléatoires, mettant en évidence ces liens entre questions de persistance et fonctions spéciales. Le but sera à la fois de présenter des modèles pertinents et de susciter des discussions avec des spécialistes de ces équations.