Sur les noyaux de représentations de groupes modulaires de surfaces (Jules Martel)

Orateur : Jules Martel

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé :

Le groupe des classes d'isotopie des difféomorphismes d'une surface S donnée est connu sous le nom de groupe modulaire de S.
La question de savoir si ces groupes sont linéaires remonte au livre fondateur de Birman (années 1970) et la question est encore ouverte pour les surfaces de genre positif (>2). Le résultat spectaculaire et encourageant dans cette direction est dû aux travaux indépendants de Bigelow et Krammer (2000) montrant la fidélité de certaines représentations homologiques appelées représentations de Lawrence dans le cas des disques à pointes (le cas du genre 0), ce qui implique immédiatement la linéarité de ces groupes (mieux connus sous le nom de groupe de tresses). 

Aujourd'hui, nous généralisons les représentations homologiques de Lawrence à des surfaces de genre arbitraire, et nous espérons que la preuve homologique de fidélité de Bigelow s'étende. Je présenterai la construction des représentations et les attentes sur leur noyaux, c'est un travail commun avec R. Detcherry. Si le temps le permet, je dirai un mot sur pourquoi ces représentations retrouvent les autres candidates de la littérature pour la fidélité: les représentations quantiques non semi-simples (avec M. De Renzi).