Équations aux q-différences et filtrations (Jacques Sauloy - Université de Toulouse III)

Les modules aux q-différences analytiques complexes admettent une filtration canonique
par les pentes, qui n'a pas d'équivalent pour les équations différentielles (je ne sais pas ce qu’il en
est pour les équations aux h-différences!) et qui structure toute la théorie. À tout module aux q-
différences est canoniquement attaché un fibré vectoriel holomorphe qui lui-même admet une
filtration canonique (dite de Harder-Narasimhan). Enfin, l’article « Slope Filtrations » de Yves
André développe une théorie assez générale des filtrations par les pentes. Je décrirai les relations
entre ces différentes filtrations, et j’y ajouterai quelques adaptations des critères de Jurkat-Lutz pour
les pentes des modules différentiels.