Cohomologie de Hochschild, algèbres de Batalin-Vilkovisky et opérades (Ismail Razack)

Orateur : 

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé :

La cohomologie de Hochschild HH*(A) d'une algèbre différentielle graduée A est un objet possédant des structures algébriques variées. Cette cohomologie est naturellement munie d'une multiplication et d'un crochet de Lie qui sont compatibles, on dit que c'est une algèbre de Gerstenhaber. Par ailleurs, elle peut être enrichie en une algèbre de Batalin-Vilkovisky lorsque A vérifie une certaine forme de symétrie. Par exemple, Luc Menichi montre que HH*(C*(M)), la cohomologie de Hochschild du complexe des cochaînes singulières d'une variété M lisse, compacte, simplement connexe et orientée, est une algèbre de Batalin-Vilkovisky. Le but de cet exposé est de présenter une nouvelle preuve de ce résultat à l'aide de la théorie des opérades (opérade de Barratt-Eccles) et sans supposer que soit simplement connexe. Dans un premier temps, on donnera les principales idées de la preuve due à Menichi. On présentera ensuite quelques notions de la théorie des opérades qu'on utilisera dans la dernière partie de cet exposé pour prouver le résultat annoncé.