Calcul graphique des opérateurs de vertex quantiques (Hadewijch De Clercq)

Orateur :  Hadewijch De Clercq (Université de Gand)

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé : 

Le calcul graphique établit un cadre diagrammatique pour effectuer des calculs topologiques avec les morphismes dans une catégorie de ruban. Cela équivaut à une identification fonctorielle d'un de ces morphismes à un diagramme orienté, coloré par une catégorie de ruban, comme celle des représentations de dimension finie d'un groupe quantique. Dans mon exposé, j'expliquerai comment étendre le calcul graphique à une catégorie plus large de représentations de groupe quantique, englobant l'analogue quantique de la catégorie O. En particulier, ce cadre généralisé permet de représenter de façon graphique des opérateurs de vertex quantiques sur des modules Verma, ainsi que des morphismes qui dépendent d'un paramètre de poids, comme les matrices R dynamiques. Je démontrerai le potentiel de cette méthode en dérivant de façon graphique certaines équations de différence pour des fonctions de trace des opérateurs de vertex quantiques. Celles-ci incluent les équations q-KZB et de Macdonald duales, prouvées originalement par Etingof et Varchenko , ainsi que quelques généralisations. Cet exposé est basé sur une collaboration avec Nicolai Reshetikhin (UC Berkeley) et Jasper Stokman (Université d'Amsterdam).