Equations intégrales et singularités (François Alouges, École Polytechnique)

Lors de la résolution numérique de problèmes aux limites, l’opérateur de Dirichlet-Neumann (DtN) intervient dans de nombreuses méthodes. On peut citer les méthodes de décomposition de domaine, les conditions absorbantes, ou bien le préconditionnement d’équations intégrales. Sur des géométries lisses, une méthode populaire consiste à écrire l’opérateur DtN comme la racine carrée d’un opérateur différentiel de type “Laplace Beltrami”, et éventuellement des termes de courbures locaux. Dans le contexte de domaines singuliers (à bords) comme des polygones en 2D ou des écrans en 3D, la recherche de telles formules est un domaine actif de recherche. On présentera une nouvelle approche dans laquelle un rôle central est donné à un opérateur de type Laplacien à poids. Des applications au préconditionnement d’équations intégrales, en 2D et 3D, seront aussi montrées.
Ce travail est une collaboration avec Martin Averseng.