Volumes des strates de k-différentielles et théorie d'intersection (Duc-Manh Nguyen - Université de Bordeaux)

Les k-différentielles, avec $k\in \mathbb{N}$,  sur  les
surfaces de Riemann compactes sont des objets qui apparaissent
naturellement dans de nombreux problèmes en géométrie et topologie
(théorie de Teichmuller, surfaces plates, pavages,...). On appelle une
strate l'ensemble des k-différentielles ayant les mêmes caractéristiques
combinatoires (notamment le nombre de zéros  et poles, ainsi que   leurs
ordres). Le quotient de chaque strate par une action de $\mathbb{C}^*$,
appelé une strate de k-différentielles projectivisée, possède une forme
de volume canonique. Les volumes des strates projectivisées ont souvent
des interprétations intéressantes et sont donc utiles pour déterminer de
pertinents invariants dans de divers problèmes. Le calcul de ces volumes
consiste à intégrer des formes particulières sur la partie lisse d'une
variété quasi-projective complexe. Le but de cet exposé est  d'expliquer
comment dans certains cas on peut relier ces intégrales à des nombres
d'intersection, ce qui implique que les volumes en question sont
toujours des nombres rationnels (modulo une constante universelle).