Foncteurs polynomiaux sur les catégories d'injections avec couleurs (Antoine Feltz)

Orateur :  Antoine Feltz

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé : 

Les foncteurs sur la catégorie FI des injections entre ensembles finis apparaissent naturellement dans différents contextes. Ils interviennent notamment dans la théorie des algèbres commutatives tordues (TCA), ou dans l'étude de la stabilité des représentations initiée par Church, Ellenberg et Farb qui s'applique, par exemple, à la cohomologie d'espaces de configuration. Djament et Vespa ont montré que la stabilité des représentations peut s'exprimer en termes de polynomialité de foncteurs sur FI (baptisée polynomialité forte). Ils introduisent également une notion de polynomialité mieux adaptée aux phénomènes stables (baptisée polynomialité faible). 

Il existe des généralisations de la catégorie FI , notées FI d , où l'on rajoute un choix de couleurs parmi d possibles sur le complémentaire de l'image de chaque injection. Les foncteurs sur ces catégories interviennent notamment dans les travaux de Sam et Snowden sur les modules sur les TCA libres, et dans ceux de Ramos sur la cohomologie des espaces de configuration de graphes. Les catégories FI d n'ayant pas d'objet initial pour d > 1 , elles sortent du cadre considéré par Djament et Vespa. 

Dans cet exposé on introduira différentes notions de foncteurs polynomiaux sur les catégories FI d , et on illustrera comment elles s'avèrent plus difficiles à étudier que sur FI . Par exemple, les projectifs standards sur FI sont fortement polynomiaux, ce qui n'est plus le cas sur FI d pour d > 1 . Alors que les foncteurs faiblement polynomiaux de degré 0 sur FI sont les foncteurs constants, nous donnerons une description de ceux sur FI d qui forment une catégorie plus complexe.