La théorie des 2-semianneaux différentiels (Fosco Loregian)

Orateur : Fosco Loregian

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé :

Un « 2-semianneau » (« 2-rig ») émerge comme catégorification verticale de la notion algébrique de semi-anneau. Une définition possible : il s’agit d’une catégorie monoïdale R (« à produits ») où chaque foncteur A⊗− commute aux colimites (« à sommes généralisées, et de plus, chaque A⊗− est bilinéaire »). Bien que ce ne soit pas la seule définition possible, celle-ci s’accorde bien avec l’objectif de ce travail de catégorifier l’algèbre commutative. Les théorèmes fondamentaux dans ce domaine, comme l’existence et les propriétés des anneaux de polynômes, ainsi que des théorèmes profonds de représentabilité (Kähler), peuvent être explorés dans ce cadre.

La théorie devient particulièrement intéressante lorsque l’on catégorifie les anneaux différentiels et que l’on étudie leurs propriétés. Cette approche permet d'approcher de façon systématique certaines propriétés de la catégorie des espèces combinatoires, qui est l’analogue de l’anneau des séries formelles dans la 2-catégorie des 2-anneaux. Tout cela fait partie d’un projet en cours avec Todd Trimble.