Sur la régularité des métriques de Calabi-Yau (Tran-Trung Nghiem - Université Montpellier)

Un cône de Fano est une variété affine complexe Q-Gorenstein, à singularités klt, munie d’une bonne action d’un tore complexe. Une fonction positive globale dont la forme courbure définit une métrique de Calabi-Yau sur le cône s’appelle un potentiel conique. Par analogie avec le cas d'une variété de Fano singulière, on s’attend à ce qu’un potentiel conique fixé localement borné soit en fait lisse sur le lieu régulier du cône. Je présenterai les grandes lignes de la démonstration, en mettant l’emphase sur le théorème de domination par capacité sur les variétés sasakiennes. Le résultat fait partie d’un travail en cours de l’auteur portant sur des cônes de Fano.