Sur la dynamique des applications d'allure tangente (Matthieu Astorg - Université d'Orléans)
Séminaire « Analyse complexe et équations différentielles »D'après un théorème de McMullen ('00), le lieu de bifurcation
 de toute famille holomorphe de fractions rationnelles contient des
 copies du bord de l'ensemble de Mandelbrot. Ce phénomène s'explique par
 un procédé de renormalisation introduit par Douady-Hubbard (la
 renormalisation d'applications d'allure polynomiale), et par le fait que
 les bifurcations sont liées au comportement des orbites des points
 critiques.
 
 Dans le contexte des applications méromorphes transcendantes, les
 bifurcations sont déterminées par le comportement des orbites des points
 critiques et des valeurs asymptotiques. On présentera une notion
 d'applications d'allure tangente, qui est l'analogue pour les valeurs
 asymptotiques des applications d'allure polynomiale. En application, on
 présentera un théorème analogue à celui de McMullen : sous des
 hypothèses naturelles, le lieu des bifurcations de toute valeur
 asymptotique contient des copies d'un objet universel analogue à
 l'ensemble de Mandelbrot.
 
 Travail (en cours) en collaboration avec A. M. Benini et N. Fagella.