Sur la dynamique des applications d'allure tangente (Matthieu Astorg - Université d'Orléans)

D'après un théorème de McMullen ('00), le lieu de bifurcation
de toute famille holomorphe de fractions rationnelles contient des
copies du bord de l'ensemble de Mandelbrot. Ce phénomène s'explique par
un procédé de renormalisation introduit par Douady-Hubbard (la
renormalisation d'applications d'allure polynomiale), et par le fait que
les bifurcations sont liées au comportement des orbites des points
critiques.

Dans le contexte des applications méromorphes transcendantes, les
bifurcations sont déterminées par le comportement des orbites des points
critiques et des valeurs asymptotiques. On présentera une notion
d'applications d'allure tangente, qui est l'analogue pour les valeurs
asymptotiques des applications d'allure polynomiale. En application, on
présentera un théorème analogue à celui de McMullen : sous des
hypothèses naturelles, le lieu des bifurcations de toute valeur
asymptotique contient des copies d'un objet universel analogue à
l'ensemble de Mandelbrot.

Travail (en cours) en collaboration avec A. M. Benini et N. Fagella.