Sommes exponentielles, faisceaux caractères et leur théorie de Galois (Gabriel Ribeiro, ETH Zürich)

Les sommes exponentielles sur les corps finis sont omniprésentes en théorie analytique des nombres. Elles apparaissent souvent en familles, et l’un des problèmes fondamentaux consiste à comprendre leur distribution. À la suite des travaux décisifs de Deligne, Katz et, plus récemment, de Forey–Fresán–Kowalski, on sait désormais que de telles familles sont munies de groupes de symétrie qui gouvernent cette distribution.

Dans cet exposé, j’expliquerai comment mes travaux mettent en lumière un phénomène remarquable. À partir d’une famille de sommes exponentielles, on peut remplacer formellement les caractères des corps finis par des caractères des nombres réels, et obtenir ainsi une fonction analytique. De manière très surprenante, cette fonction possède souvent des groupes de symétrie qui coïncident avec ceux qui gouvernent la distribution des sommes exponentielles initiales.