Simon André (Institut für Mathematische Logik und Grundlagenforschung, Münster) : Groupes simplement 2-transitifs infinis, simples, de type fini

Fixons un entier n au moins égal à 2. Une action d'un groupe G sur un ensemble X contenant au moins n éléments est dite simplement n-transitive si, pour tous n-uplets (x_1,...,x_n) et (y_1,...,y_n) de points distincts de X, il existe un unique élément de G envoyant x_i sur y_i pour tout i. Un tel groupe G est dit simplement n-transitif. Par exemple, le groupe affine GA(K) est simplement 2-transitif (pour son action naturelle sur K) et PGL_2(K) est simplement 3-transitif (pour son action sur la droite projective). Jusqu'à récemment, on ne savait pas s'il existait d'autres groupes simplement 2 ou 3-transitifs. Les premiers exemples de groupes simplement 2-transitifs différents du groupe affine ont été construits par Rips, Segev et Tent il y a quelques années seulement. Dans mon exposé, j’expliquerai comment construire des groupes simplement 2-transitifs infinis, simples, et de type fini, et qui sont donc radicalement différents des groupes affines (travaux en collaboration avec Katrin Tent et avec Vincent Guirardel).