Samuel Lerbet (ENS Paris) : Le problème de scindage pour les fibrés vectoriels sur les variétés réelles affines lisses

Lorsqu'on souhaite comparer les fibrés vectoriels instables sur une variété affine lisse sur un corps aux fibrés stables abrités par sa K-théorie, il est naturel de s'intéresser au problème de scindage. Il s'agit, étant donné un fibré vectoriel de rang r sur une variété de dimension d, de comprendre si ce fibré scinde un facteur direct trivial de rang 1. La difficulté de ce problème dépend de la relation entre r et d : le cas authentiquement instable est celui où le corang, c'est-à-dire la différence entre dimension et rang, est négatif. Du point de vue homotopique, le cas le plus favorable est celui des fibrés de corang au plus égal à 1, puisque les obstructions motiviques au scindage sont alors complètement comprises. Le but de l'exposé est de comparer dans ce cas favorable le scindage d'un facteur libre de rang 1 sur une variété réelle à la propriété topologique correspondante sur le lieu réel de cette variété, c'est-à-dire l'existence d'une section continue qui ne s'annule pas pour la réalisation topologique réelle de tels fibrés.

Il s'agit d'un travail en commun avec A. Asok et J. Fasel.