Résultats et conjectures sur les relations de périodes entières — Jacques Tilouine (Université Sorbonne Paris Nord)

Dans un travail avec E. Urban, nous avons établi des relations de périodes entières pour le changement de base de Q à un corps quadaratique d'une forme modulaire classique. Une relation de période entière exprime le fait que le quotient de deux périodes est une unité p-adique. C'est donc la conjonction de deux divisibilités. L'une d'elles, disons D1, repose sur l'existence d'une forme linéaire entière sur la cohomologie, satisfaisant certaines propriétés. Dans de nombreux cas de fonctorialité de Langlands, on conjecture des relations de périodes entières et en particulier que l'analogue de cette forme linéaire existe (ce qui entraîne que D1 est vraie). On donnera plusieurs situations où des candidats sont possibles (dans l'un d'eux, on semble proche d'une démonstration complète).