Représentation polynomiale de GLn(C) (Théo Deturck, Univ. de Lille)

Résumé : 

La théorie des représentations est centrales en mathématiques et en physiques. Elle a des applications dans beaucoup de domaines : en théorie des nombres (programmes de Langlands), en géométrie (programme d'Erlangen), en topologie (groupe fondamental) ou en analyse/proba avec l'analyse harmonique. Beaucoup d'entre vous ont d'ailleurs certainement suivi un cour de théorie des représentations dans vos études. Il s'agissait probablement d'un cours sur les représentations de groupes finis, esquivant toute question sur les groupes infinis. Pourtant, beaucoup de groupes infini sont intéressant, notamment le groupe GLn. Peut-on dire des choses sur sa théorie des représentations ? Oui, mais en se restreignant à certain types de représentations. C'est ce que fit Issai Schur dans son article de 1901, où il classifia les représentations polynomiales (complexes) de GLn(C). Dans cette exposé, je présenterai cette classification (sans preuve), en expliquant comment réaliser ces représentations sur des espaces de polynômes.