Raphaël Paegelow (Université de Lille) : Autour de la géométrie du schéma de Hilbert, du point de vue des sous-groupes finis de SL2(C)

Le schéma ponctuel de Hilbert du plan est naturellement muni d’une action de GL2(C) qui par construction s’étend au fibré de Procesi.
Nous commencerons par présenter la décomposition en composantes irréductibles du lieu des points fixes du schéma de Hilbert sous l’action d’un sous-groupe fini de SL2(C). Les composantes irréductibles seront alors décrites comme des variétés de carquois de Nakajima audessus du carquois de McKay. Au passage nous donnerons une description combinatoire en termes de racines du réseau de racines affine de l’ensemble indexant ces composantes irréductibles. 
Nous détaillerons ensuite un résultat obtenu avec Gwyn Bellamy concernant la décomposition isotypique des fibres de la restriction du fibré de Procesi au lieu des points fixes. Ce théorème généralise le résultat de Bonnafé, Lehrer, Michel sur l’algèbre des coinvariants du groupe symétrique.