Raphaël Lachièze-Rey. Appariement et transport de processus stationnaires dépendants

Le théorème d'Ajtai-Komlos-Tusnady (1994) et ses généralisations donnent l'ordre de grandeur de la distance minimale d'appariement entre deux échantillons iid de points dans un cube, en faisant ressortir d'importantes divergences en dimension 1 et 2. Nous montrons que ces ordres de grandeur sont conservés si les échantillons iid sont remplacés par des larges systèmes de particules indépendants présentant une certaine indépendance asymptotique, quelle que soit la dimension. On s'intéresse également au cas de systèmes hyperuniformes, définis comme ayant de faibles fluctuations à grande échelle, malgré un possible désordre local, comme pour certains modèles issus de la physique statistique ou des matrices aléatoires. On montre que, conformément à l'intuition, le coût de transport est plus faible que dans le cas iid, ce qui entraîne que ces systèmes peuvent s'écrire comme des réseaux perturbés.