Quentin Lapie (Université de Lille) : Quelques applications de théorie opéradique

Dans l'introduction de Homotopy Invariant Algebraic Structures on Topological Spaces (1973), Boardman et Vogt font le constat suivant: "Le désavantage des groupes et des monoïdes topologiques c'est qu'ils ne vivent pas dans la théorie de l'homotopie". Remarquons notamment que même les plus simples des structures algébriques usuelles sont trop rigides pour être stable sous des équivalences d'homotopie.

Cette volonté de définir des cadres algébrique prenant en compte des notions homotopiques a amené de nombreux développements, l'un d'entre eux étant la théorie des opérades.

Dans cet exposé, je vais introduire le concept d'opérade à travers l'exemple historique des espaces de lacets, puis je donnerai quelques exemples d'utilisation des ces outils en physique mathématique, en combinatoire, et en analyse numérique.